Boolean functions: sum of products | |||||||||||||
Example: majority function | |||||||||||||
Inputs: 3 | Output: 1 whenever more than half of the inputs are true. | ||||||||||||
a | b | c | z | Minterms | |||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||
0 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||
0 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||
0 | 1 | 1 | 1 | \abc | |||||||||
1 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||
1 | 0 | 1 | 1 | a\bc | |||||||||
1 | 1 | 0 | 1 | ab\c | |||||||||
1 | 1 | 1 | 1 | abc | |||||||||
z = \abc + a\bc + ab\c + abc | |||||||||||||
This can be simplified: | |||||||||||||
z = \abc + a\bc + ab (\c + c) | |||||||||||||
= \abc + a\bc + ab | |||||||||||||
= \abc + a\bc + ab + abc | Why? | ||||||||||||
= bc(a + \a) + a\bc + ab | |||||||||||||
= bc + a\bc + ab + abc | |||||||||||||
= bc + ac(\b + b) + ab | |||||||||||||
= bc + ac + ab |